Perchè 6,54?! come si calcola il W?

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Perchè 6,54?! come si calcola il W?

Apro questo thread per spiegare una cosa che non è spiegata affatto in rete e non è conosciuta neppure dai tecnici dei grandi molini con cui finora ho parlato al telefono: perchè per ottenere il W si moltiplica X 6,54 l'area sottesa alla curva dell'alveografo ?

Scusate se sono pesante, ma è necessario, altrimenti non capireste nulla.Per capire bene dovete prima avere bene in mente e capire queste fondamentali nozioni di fisica:

1) 1 Joule = 1N * 1M ossìa l'energìa o lavoro di un joule viene prodotto esercitando la forza di 1 Newton per lo spostamento di un metro; sappiamo infatti che in fisica l'energia o lavoro è forza per spostamento.

2) 1 Newton è la forza necessaria per imprimere alla massa di 1 KG un accelerazione di 1M/sec^2; questo significa che ogni secondo che passa la velocità aumenta di un metro al secondo; bisogna capire che la forza è massa per accelerazione, cioè a parità di massa una accelerazione doppia significa una forza doppia e a parità di accelerazione una massa doppia significa una forza doppia.
La forza di un Newton quindi è g/9,80665 , dove g è la forza di gravità; difatti la forza di gravità fa sì che un corpo quando cade (in assenza di attrito dell'aria) accelera con una accelerazione di 9,80665M/sec^2; quindi la forza di gravità fa accelerare la massa di un KG con una accelerazione di 9,08665 M/sec^2, un newton invece accelera la stessa massa di 1 KG di 1M/ sec^2, ossìa molto meno: Poichè LA MASSA DI UN KG da noi con la forza di gravità (accelerazione =g) ha un peso (il peso è una forza, forza peso) di un KG, se la stessa massa viene sottoposta alla accelerazione di ! M/sec^2 produrrà una forza di 1/9,80665 KG. Quindi il newton è molto piu' piccolo del KG, esattamente di 9,80665 volte.

3)1mmH2O (millimetro d'acqua) è una unità di misura della pressione, da non confondere con la forza. Difatti la pressione è forza/superficie, quindi la forza è superficie per pressione; questo significa che se applico la stessa pressione a 2 superfici di dimensione diversa, quella di grandezza doppia riceverà una forza doppia. 1mmH2O è la PRESSIONE ESERCITATA DA UNA COLONNA DI ACQUA ALTA 1mm: Poichè l'acqua pesa 1000 Kg a metro cubo, una colonna di acqua di un metro esercita una pressione di 1000 KG su una superficie di 1 metro quadrato. Quindi una colonna d'acqua di un millimetro esercita solo 1KG di forza su un metro quadrato, ossìa 9,80665 Newton su metro quadrato.

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Nell'alveografo il W

1) Il W rappresenta il numero di decimillesimi di Joule (J*10^-4)necessari a gonfiare e snervare la bolla, ovvero il lavoro totale svolto o energìa totale usata.

2) L rappresenta la massima lunghezza(massimo diametro) raggiunta dalla bolla espressa in millimetri, prima dello snervamento o implosione.

3)P rappresenta la pressione massima opposta dalla bolla all'aria in entrata, espressa in millimetri di colonna d'acqua (mmH2O) e moltiplicata per 1,1. Ad esempio se l'altezza massima della curva ossìa pressione massima è 60 mmH20, la P è 60 *1,1 ossìa 66 mmH2O.La pressione, come si osserva leggendo il grafico dell'alveografo, non è costante, difatti non abbiamo una retta orizzontale ma una curva; la pressione aumenta nelle prime fasi in cui la bolla si gonfia, per poi iniziare a diminuire dapprima lentamente poi piu' velocemente e poi piu' lentamente, mano a mano che la lunghezza della bolla aumenta; poi improvvisamente la P si azzera , crollando, quella lunghezza alla quale il relativo valore di P si azzera è la massima lunghezza, ossìa L.

4) P/L si ottiene dividendo i mm di colonna d'acqua di P per i millimetri della L (lunghezza massima o diametro massimo bolla).

5) G rappresenta l'INDICE DI RIGONFIAMENTO ed è la radice quadrata del numero di centimetri cubi del massimo volume della bolla. Supponiamo che il volume massimo della bolla sia 400 cm cubi, (V=400), allora G=20.
Poichè il volume della sfera è 4/3 pgreco r^3, è facilissimo calcolare il volume V e di conseguenza G (radice quadrata di V). ESEMPIO : supponiamo che L=100(mm), poichè L è il diametro massimo, il raggio massimo è 50 (mm) , cioè la metà del diametro. Poichè il V(volume) è in cm cubi, trasformiamo i mm in cm dividendo per 10 e otteniamo un raggio di 5 cm. Il volume V è quindi 5^3 * 4/3 pgreco = 523,59.... cm cubi. L'indice di rigonfiamento G è la radice quadrata di 523,59... ossìa 22,88.

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Iscritto: 21/10/2012
E ADESSO IL NOCCIOLO DELLA QUESTIONE

Vediamo ora perchè il W è uguale all'area sottesa alla curva dell'alveografo (espressa in cm quadrati) moltiplicata per la costante di 6,54. Tutto ciò è dovuto al fatto che la pressione in millimetri d'acqua è rilevata da una superficie dell'alveografo sottoposta alla pressione esercitata dalla bolla sull'aria in entrata, noi dobbiamo calcolare il numero di CENTIMETRI quadrati di questa superficie, che non sappiamo.

Per calcolare l'area della curva, poichè è espressa in cm quadrati, occorre trasformare la larghezza della curva (L) in centimetri e la pressione media della curva (Pm, ossìa altezza media della curva)anch'essa in centimetri.
Poichè sappiamo che la superficie di qualsiasi curva si ottiene moltiplicando la base per l'altezza media (calcolo integrale) , essendo S la superficie abbiamo la seguente formula numero 1: S = L/10 * Pm/10 = (L*Pm)/100 . Poichè W= S*6,54, allora W= (6,54*L*Pm)/100

Poichè , come abbiamo precedentemente visto, 1mmH20 = 9,80665 N/ M^2 (newton su metro quadro) e in un metro quadro vi sono 10000 cm quadri, allora 1mmH2O equivale a 9,80665/10^-4 NEWTON su centimetro quadro (9,80665 decimillesimi di Newton) . Teniamo presente,( ci servirà dopo nella formula 2), che poichè un Joule è 1N*1M (1 newton per un metro), allora il decimillesimo di joule (UNITA' DI MISURA DEL W) è uguale a 0,1 N * 1 mm (un decimo di newton per 1 millimetro)

Andiamo ora a calcolare la formula 2, la quale, messa a sistema con la formula 1, ci darà come risultato il valore K che è quello da noi cercato (ossìa l'area dell'alveografo sottoposta a pressione).

W = (9,80665*K*Pm*L)/1000

Difatti moltiplicando 9,80665 per i cm quadri di K (area alveografo sottoposta a pressione)e per il numero di mm di acqua che esprimono Pm(pressione media), otteniamo la FORZA MEDIA ESPRESSA IN DECIMILLESIMI DI NEWTON (si era visto precedentemente come la forza fosse la molitplicazione dell'area sottoposta a pressione per la pressione esercitata su di essa). Ma bisogna ora trasformare i decimillesimi di newton che indicano la FORZA MEDIA in decimi di NEWTON (DIVIDENDO PER MILLE, ecco spiegato il denominatore della FORMULA) e moltiplicare il tutto per L (larghezza o spostamento) per ottenere il LAVORO TOTALE espresso in decimillesimi di Joule (abbiamo visto all'inizio come il lavoro o energia sia uguale alla forza moltiplicata per lo spostamento, naturalmente si intende forza media esercitata durante lo spostamento, poichè spesso non è costante, proprio come nella prova alveografica).

Mettendo a Sistema la FORMULA 1 e la FORMULA 2 (abbiamo visto che entrambe esprimono il W) , abbiamo :

(9,80665*K*Pm*L)/1000 = (6,54*Pm*L)/100

Semplifichiamo dividendo quindi per L entrambi i termini dell'uguaglianza (eliminando quindi la L, semplificazione )e otteniamo (9,80665*K*Pm)/1000 = (6,54 *Pm)/100; semplifichiamo ulteriormente moltiplicando per 100 entrambi i termini e abbiamo quindi : (9,80665*K*Pm)/10 = 6,54*Pm
Moltiplicando per 10 entrambi i termini otteniamo : 9,80665*K*Pm = 6,54*10* *Pm
Semplifichiamo dividendo entrambi i termini per Pm e abbiamo 9,80665*K = 6,54*10
ossìa K = 6,54*10*/9,80665, ossìa K= 6,66... !!!!!! Eccoci arrivati al risultato!!!! Sappiamo ora che il 6,54 (numero per il quale va moltiplicata la superficie S sottesa alla curva, per pttenere il W) dipende da K (area sottoposta a pressione, area di misurazione della pressione, nell'alveografo)

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Iscritto: 21/10/2012
Se la superficie K di misurazione pressione

fosse diversa, il risultato del W rimarrebbe identico, poichè se la superficie si moltiplica di x volte allora anche la pressione esercitata su tale superficie si dliuirà e diminuirà di x volte, quindi il prodotto di pressione per superficie rimane invariato; difatti basta osservare che qualsiasi sia la superficie di rilevazione la forza opposta dalla bolla all'aria in entrata è la stessa. Piu' la superficie è piccole e piu' tale forza si concentrerà su meno superficie di misurazione, producendo quindi una pressione maggiore. Teniamo presente che la pressione sta alla forza come il peso specifico sta al peso. Difatti anche nel caso del peso, se compatto un oggetto mantenendo inalterata la sua forza peso, questo avrà maggior peso specifico ma peso uguale a prima.

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Iscritto: 21/10/2012
QUINDI 6,54 =(9,80665*K )/10

Cioè la costante 6,54 è uguale a K*9,80665/10, ovvero a K *g/10 (quindi la costante C , che attualmente vale 6,54, ALTRO NON E' CHE IL VALORE DI K (superficie di misurazione pressione) MOLTIPLICATO PER IL VALORE DELL?ACCELERAZIONE DI GRAVITA' (g) DIVISO per 10!!!!!!!!
Possiamo facilmente capire che la costante C che attualmente ha valore di 6,54, avrebbe valore diverso se la superficie di misurazione K avesse grandezza diversa. I 2 valori (C e K) sono proporzionali linearmente, ovvero se la superficie di misurazione K fosse il doppio di quella attualmente usata, allora anche la costante C sarebbe il doppio, non sarebbe quindi 6,54 ma 13,08! Vedete come tutto cambia? Spero che abbiate ora capito l'essenza di questa costante C= 6,54.

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Iscritto: 08/03/2010
se per sceglire la farina

se per sceglire la farina devo tornare all'università
preferisco dare a braccia.... hahahaha
ciao

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Iscritto: 21/10/2012
Nocciolo della questione

Mi spiace essere stato lungo, ma non potevo fare diversamente per spiegare. Il nocciolo della questione, il risultato finale è che la costante 6,54 è uguale alla superficie K di misurazione della pressione (superficie sottoposta a pressione) moltiplicata per la costante di accelerazione di gravità (g) divisa per 10. Praticamente 6,54 = 6,66*9,80665/10 ; 6,66 è la superficie K espressa in cm quadri, ovvero i cm quadri della superficie che misura la pressione.
Se la superficie non fosse 6,66 ma il doppio, sarebbe il doppoio anche la costante C la quale non sarebbe piu' 6,54.

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Iscritto: 19/12/2011
Voglio dare un contributo a

Voglio dare un contributo a questo argomento, in modo serio naturalmente.
Premesso che sei sicuramente una persona che ha le basi di matemativa e fisica,e quindi hai fatto una buona illustrazione di come ci si arriva a quella costante, quello che non condivido ( ed è il motivo per cui non mi sono inserito in discussione fino ad ora)è il dare importanza a questa cosa in questo forum.
Io in molti anni anni di lavoro all'interno di tre aziende molitorie e in alcuni anni da consulente non ho mai parlato con colleghi o con persone che si interfacciavano con me di questa costante , e ti garantisco che quasi non mi ricordavo neanche più da dove salta fuori. Pensa che ogni giorno vedevo almeno una decina di alveogrammi , se non mi è servita a me .....
Dirò di più sono stato anche consulente dell'Italmopa (associazione dei mugnai e pastai) per alcuni anni proprio per la strumentazione da laboratorio .
Da diversi anni non si calcola neanche più il W , ma lo calcola l'Alveolink (piccolo compiuterino collegato all'alveografo) ogni volta che fai una singola pastella e quindi in futuro di questa costante proprio nessuno ne parlerà.
Questa è la pura e semplice verità , lo dico non per darti contro (intendiamoci bene) ma xchè ripeto questa è l'essenza della questione.

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Iscritto: 21/10/2012
Grazie del contributo serio Gabriele

Infatti neppure io penso che serva ad ottenere pratici risultati sapere da dove viene fuori questa costante, pensa che io mi sono proposto di arrivare a capirlo solo una settimana fa e il non sapere questa cosa non è mai stato un problema per me. Ho ritenuto appassionante inoltrarmi in questa speculazione perchè io per carattere odio le verità precostituite, voglio sempre capire da cosa deriva una cosa data per scontata oramai, insomma mi piace arrivare alla radice. Inoltre poi circa l'utilità effettiva del W si potrebbero fare altre discussioni, tempo addietro, molto giustamente, tu sottolineasti la relatività dell'importanza del W , sostendendo che il w non è tutto ma è solo indicativo e correlato a altre cose. Sarebbe interessante poterne parlare se magari vuoi aprire tu dei tread su vari aspetti legati al W.

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Iscritto: 19/12/2011
Non per essere polemiso ma

Non per essere polemiso ma questa cosa l'hai scritta tu:

"Scusate se sono pesante, ma è necessario, altrimenti non capireste nulla.Per capire bene dovete prima avere bene in mente e capire queste fondamentali nozioni di fisica"

Io se devo fare degli approfondimenti li faccio per conto mio , altrimenti si rischia di essere esibizionisti  non credi ?

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Iscritto: 21/10/2012
Volevo dire solo che ero costretto a dire molte cose

Altrimenti non sarei riuscito a spiegare bene. Se hai capito è grazie al fatto che non ho messo a sistema direttamente le formule senza spiegare passo dopo passo. Non mi sono divertito, ci ho messo un sacco di tempo e impegno, proprio per fare capire al maggior numero possibile di persone.Capisci Gabriele?